Matematicas III

Regla  de la Cadena

Derivadas Implicitas

Derivadas Direccionales

Matematicas III Boque 4

Matematicas III

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Este es El Primer Examen de Diagnostico de Mate III

Este es el Segudo Examen de Diagnostico

Ejemplo Numero 1

Ejercicios de Producto Punto y Producto Cruz

OBJETIVO:

El alumno caracterizara analítica y geométricamente curvas, ecuaciones paramétricas y comprenderá los conceptos fundamentales de una función vectorial.

Curvas Planas y Ecuaciones Paramétricas

Consideré la trayectoria que recorre un objeto lanzado al aire con un ángulo de 45⁰. Si la velocidad inicial del objeto es de 48 pies por segundo, el objeto recorre una trayectoria parabólica dada por:

•  Sin embargo esta ecuación no proporciona toda la información.
•   Nos indica donde se encuentra el objeto, pero no nos dice cuándo se encuentra en un punto dedo (x,y)
•  Para determinar ese instante se introduce una tercera variable t, conocida como parámetro.

Definición de una curva plana

•  Si f y g son funciones continuas de t en un intervalo l, entonces las ecuaciones

X=f(t) y  Y=g(t)

• Se le llama ecuaciones paramétricas y a t se le llama parámetro. Al conjunto de puntos de (x,y) que se obtiene cuando t varia sobre el intervalo l se la llama la gráfica de las ecuaciones paramétricas. A las ecuaciones paramétricas y a la gráfica, juntas se le conoce como curva plana, que se denota por C.  
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Dibujar la cara representada por las ecuaciones:

Ejemplo 2 

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DADA PARAMÉTRICAMENTE

Ejemplo 1:

 Hallar dy/dx y dar la curva dada por x=sen t y y=cos t.

Ejemplo 2:

LONGITUD DE ARCO

GRAFICAS POLARES

Para formar en el sistema de coordenadas en el plano, se figa en un punto 0 llamado polo (o origen) y a partir de 0 se trazan se traza un rayo polar llamado eje polar, como se muestra:

 r= distancia dirigida de 0 a p

 θ= Angulo dirigido normalmente se mide al contrario de las manecillas del reloj desde el eje x al eje y.

 En general, (r, θ) puede representarse:

(r, θ)=(r, θ+2n pi) 0 (-r, θ + (2n+1)pi)

Transformación de coordenadas polares

Las coordenadas polares (r, θ) de un punto están relacionados con las coordenadas rectangulares (x,y) de ese punto como sigue:

1.- x = r cosθ,  y = r senθ              2.- tan θ = y/x,  r² = x² + y²

Pendiente de una forma polar

Si f es una función diferenciable de θ, entonces la pendiente de la recta tangente a la gráfica de r = f(θ) en el punto (r, θ) es:

Siempre que dx/dθ sea diferente de 0 en (r,θ).

FUNCION VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL

Son aquellas cuyo dominio es un conjunto de números reales tales que su contra dominio es un conjunto de vectores

Las gráficas de estas funciones son curvas, las cuales también pueden representarse también como ecuaciones paramétricas en el plano o en el espacio.

Plano x=f(t):y=g(t)           espacio x=f(t):y=g(t):z=h(t)

Definición de una función vectorial de una variable real, dominio y graficacion.

Una curva en el espacio C es un conjunto de todas la ternas ordenadas (f(t),g(t),h(t)) junto con sus ecuaciones paramétricas

x=f(t):y=g(t):z=h(t)

Donde f, g y h son funciones continuas de t en un intervalo I

Una función de forma:

r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k

Es una función vectorial, donde las componentes f, g y h son funciones del parámetro t.